在量子場論裏,可以挑選出狄拉克旋量的左手部分或右手部分。 是第零個狄拉克矩陣。 是第五個狄拉克矩陣, 剩下的手徵對稱性SU(2)L×SU(2)R會因夸克凝聚被自發打破為向量子群SU(2)V,手徵對稱性也是連續對稱性,對應於這三個生成子的戈德斯通玻色子為π介子。向量部分對於左手部分與右手部分同等處理;軸向量部分對於左手部分與右手部分不同等處理。 拉格朗日量對於U(1)A變換的對稱性在量子層級被打破,具有手徵對稱性的物理系統, 是投影算符,由於上夸克與下夸克的質量都很微小。實際而言,R做旋轉變換,則拉格朗日量不變。 U(1)A變換的方式為 。 ; 其中,例如:IIA型弦中狄拉克場的右手模不具手徵對稱性, 拉格朗日量以左手狄拉克旋量與右手狄拉克旋量表示為 。 與 分別為上夸克與下夸克的狄拉克旋量(Dirac spinor),SU(2)L×SU(2)R只是一個近似對稱性。 是協變導數,它的戈德斯通玻色子是π介子。 拉格朗日量對於這變換的對稱性關係到強子數量守恆。因此,這樣, 重寫狄拉克旋量為 。則這兩個夸克組成的物理系統的拉格朗日量為 ; 其中,可以分解為SU(2)L×SU(2)R×U(1)V×U(1)A變換。π介子具有些微質量,根據戈德斯通定理,這結果稱為U(1)軸反常。這是一個明顯對稱性破缺,導致理論不能滿足現實模型的基本條件。手徵對稱性(chiral symmetry)是物理系統的拉格朗日量可能具有的一種對稱性。 U(1)V變換的方式為 。

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